Miljuš je rođen u selu Dragotinja kod Prijedora u Bosni i Hercegovini. Diplomirao je na slikarskom odseku na Akademiji likovnih umetnosti u Beogradu 1958. godine, u klasi profesora Nedeljka Gvozdenovića.
Magistarske studije grafike završio je 1961. godine kod profesora Boška Karanovića, a zatim specijalizirao grafiku u ateljeu Dzonija Fridlandera u Parizu.
Pored slikarstva i grafike, Miljuš se bavio mozaikom, vitražom, ilustracijom i grafičkim dizajnom, kao i pedagoskim radom.
Bio je redovni profesor na Fakultetu likovnih umetnosti u Beogradu, Akademiji lepih umetnosti u Beogradu, Akademiji umetnosti u Banjaluci i gostujuci profesor na nekoliko fakulteta u Srbiji.
Imao je 40 samostalnih izložbi i nekoliko stotina kolektivnih izložbi u zemlji i inostranstvu.
Branko Miljuš je dobitnik 22 prestižne nagrade, među kojima nagrade na prvom Oktobarskom salonu, “Politikine” nagrade, nagrade na međunarodnoj izlozbi “Bianco e nero” u Luganu…
Osvojio je i Veliki pečat Galerije “Grafički kolektiv”, prvu nagradu za slikarstvo na izlozbi “Eks tempore” u Piranu i nagradu “Piter Ludvig” u Becu. Miljuš je dobitnik i nagrade za životno delo Zlatni beočug i Sedmojulske nagrade ondašnje Socijalističke Republike Srbije.