Stojiljković je rođen u učiteljskoj porodici. Završio je gimnaziju u Kruševcu, a glumom se bavio amaterski još kao srednjoškolac.
Po završetku srednje škole se upisao na Rudarsko-geološki fakultet, koji je napustio u trećem semestru i upisao se na Akademiju pozorišnih umetnosti.
Profesionalnu karijeru je započeo 1951. u Beogradskom dramskom pozorištu (BDP). U BDP je radio do 1968, posle čega je prešao u Atelje 212. U BDP se vratio 1978. i ostao tamo do 1985, kada je ponovo prešao u Atelje 212, u kom je igrao do penzionisanja 1995. i često gostovao u brojnim predstavama, prvenstveno u Beogradskom dramskom pozorištu i Ateljeu 212. Igrao je više od 130 uloga.
Godine 1983. dobio je Oktobarsku nagradu grada Beograda, a 2001. je dobio Dobričin prsten. Godine 2009. je dobio Statuetu zlatni ćuran za životno delo.
Na filmu je debitovao 1957. u „Tuđoj zemlji“ Jožea Galea. Veliku popularnost je stekao filmom „Ljubav i moda“, za koji je otpevao čuvenu pesmu „Devojko mala“.
Osim te pesme, snimio je još nekoliko koje su objavljene na singl pločama. Veliku popularnost je stekao ulogom Rodoljuba Petrovića u seriji „Pozorište u kući“.
Potom je s Milenom Dravić bio domaćin u šou-programu „Lift za peti sprat“.
Sredinom 1990ih je odigrao ulogu simpatičnog italijansko-srpskog plemića varalice Kontea Marija Marka del Tintoreta u seriji „Srećni ljudi“, Siniše Pavića.
Krajem 1980ih je vodio radio program „Zabavnik“ na Radio Beogradu, a učestvovao je i u drugim zabavnim emisijama ove radio stanice.
Stojiljković je takođe pozajmljivao glasove junacima brojnih crtanih filmova ali je ostao najviše upamćen kao Patak Dača, Pepe le Tvor, Optimus Prajm, iz Transformersa i Rafaelo i Leonardo iz Nindža kornjača.
Najšira publika posebno pamti njegovog Rođu u seriji “Pozorište u kući”.
Đuza Stojiljković je ovogodišnji dobitnik “Sterijine nagrade” za naročite zasluge na unapređenju pozorišne umetnosti i kulture koje dodeljuje Sterijino pozorje, koje počinje večeras u Novom Sadu.