Radović je rođen u Nišu 1922. godine odakle se njegova porodica preselila u Suboticu šest godina kasnije, gde je on završio osnovnu školu i šest razreda gimnazije. Od 1938. godine živeo je u Beogradu.
Studirao je filozofiju, a zatim radio kao urednik u ”Pionirskim novinama”, urednik dečje redakcije Radio Beograda, glavni urednik Dečje redakcije TV Beograd… Sa ”Studija B” 1983. godine odlazi u penziju.
Radović je pisao pesme, priče, humoreske, aforizme, scenarije za igrane i dokumentarne filmove. Pojedine njegove knjige prevedene su na nemački, ruski, engleski i druge jezike.
Za svoj rad dobio je niz nagrada – ”Zmajevih dečjih igara”, ”Neven”, ”Mlado pokoljenje”… Za tekst pozorišne predstave ”Na slovo, na slovo” dobio je nagradu Sterijinog pozorja, a za zbirku ”Smešne reči” počasnu diplomu ”Hans K. Andersen” međunarodnog društva za brigu o knjigama za decu .
Posthumno dobija BIGZ-ovu nagradu. Zahvaljujući njemu u Beogradu izlazi ”Poletarac”, jedan od najboljih časopisa za decu u Evropi.
Tokom osamdesetih ”zaštitni znak” Studija B bio je pesnik i pisac “za malu i veliku decu”. Njegovi aforizmi i humorističko-satirični komentari u čuvenoj emisiji “Beograde, dobro jutro” bili su iskren i topao pogled sa 21. sprata “Beograđanke” na Beograd i Beograđane.
Svako jutro, nešto nakon sedam sati Radović je Beograđanima govorio svoje aforizme.
Među njima su: “Za ljubav je važna i neophodna ona lepa i slatka glupost. A za brak se traži ona odvratna i surova pamet”, “Ne vaspitavajte decu ako ne umete. Bolje je biti nevaspitan nego loše vaspitan”, “Lako je voleti one koji vas ne vole. Pokušajte jednom da volite one koji vas vole”.
Ovogodišnja dečja smotra “Rodost Evrope” bila je posvećena jubileju Duška Radovića, čuvenog dečjeg pesnika.
Umro je 16. avgusta 1984. godine u Beogradu.